Roberts Mūrnieks dzimis 1952.gada 4.jūnijā Preiļu pagasta Pelšos. Mācījās Preiļu 1.vidusskolā, pēc 5.klases pabeigšanas kopā ar ģimeni pārcēlās uz dzīvi Rīgā. Dzīvoja tagadējā Ķekavas novada Baložos (Titurgā). 1991.gadā, barikāžu laikā, R.Mūrnieks strādāja par LR Satiksmes ministrijas šoferi.
Tā gada 16.janvārī, braucot automašīnā dienesta uzdevumā, pie Vecmīlgrāvja tilta barikādēm, ar šāvienu galvā viņu nāvīgi ievainoja Latvijas neatkarībai naidīgās PSRS Iekšlietu ministrijas speciālo uzdevumu milicijas vienības OMON kaujinieki. Viņu bāzes nometne bija netālo no tilta. Vecmīlgrāvī, tādēļ tilta tuvumā esošo barikāžu smago transportu omonieši centās iespējami daudz sabojāt, biedēja barikāžu aizstāvjus un centās kontrolēt garām braucošo transportu. Mūrnieks miris 1991. gada 16. janvārī Rīgas 1.slimnīcā.
17.janvārī LR Augstākā Padome izteica līdzjūtību Roberta Mūrnieka piederīgajiem sakarā ar viņa nogalināšanu PSRS Iekšlietu ministrijas sevišļo uzdevumu milicijas vienības bandītiskās rīcības rezultātā un izveidoja komisiju viņa bēru organizēšanai.
R.Mūrnieks apbedīts 1991.gada 19.janvārī Mārupes kapos. Viņa bērēs bija pulcējies liels skaits ļaužu, par to vēstīja nozīmīgākie pasaules masu saziņas līdzekļi, sekojot barikāžu notikumiem Latvijā.
Roberta Mūrnieka ievainošanas vietā pie Vecmīlgrāvja ceļa atrodas balts dzelzsbetona krusts. Viņa pēdējā dzīvesvietā Kr.Barona ielā 2, Baložos, Ķekavas novadā atrodas piemiņas akmens.
2010.gadā, par sevišķiem nopelniem Latvijas valsts neatkarības aizstāvēšanā, Robertu Mūrnieku pēc nāves apbalvoja ar Viestura ordeni un atzina par Viestura ordeņa lielkrusta komandieri.
2023. gada ziemā pie R. Mūrnieka kapa vietas uzstādīta piemiņas plāksnīte.